所谓聪明,不是计算有多快,而是擅长举一反三

 社会     |      2021-01-02 12:41

原标题:所谓聪明,不是计算有多快,而是擅长举一反三

文 | 区韵

少年商学院资深讲师

在每个班上,总有一些孩子头脑特别的灵活,常常被老师或者长辈称赞对待问题「思维活跃、头脑灵光」,特别是他们在做数学题中也往往更能举一反三、触类旁通。

我想,大部分的家长都希望自己的孩子、甚至是希望自己都能够拥有这样「灵活」的能力,目前市面上也确实有很多类似的拓展思维的课程。

但不知道你有没有想过,在我们口中常常说的思维灵活、触类旁通这样的能力究竟是一种什么样的能力?它是天生的吗?可以被后天培养吗?为什么同样一道题,别人家的孩子可以想到,而你的孩子就是想不到呢?如果我们不知道它是一种怎样的能力,那培养又从何谈起呢?

学会类比是第一步

我小时候读书就很羡慕有这种能力的同学,因为我那时常被老师和家里人说我头脑不怎么灵活。但是我很不服输呀,从有了自我学习能力之日起,我就一直在探索和研究,我究竟有没有可能变得和我那些同学一样「头脑灵光」呢?

经过这么些年的自我探索,我终于知道,答案是可以的,秘密就在于—— 类比能力(Analogy)。

无论是从长久以来的自我探索或者现在作为一名老师的日常观察,我都会发现,所谓「头脑灵光」,能举一反三的学生,都拥有很强的类比能力。

那么,什么是类比呢?它其实是一种学习方法,指的是根据两种事物之间性质的差异,用一种事物的性质来说明另一种事物,即借助前者理解后者的认知过程。简单地说,类比就是由「此」去发现「彼」。

譬如,举个简单的小例子,不管是在SAT(美国高考)还是GRE(美国研究生资格考试)中,经常会遇到「逻辑类比」的经典题型。大家可以也自己小测一下:

洪水之于水滴,就好比:

(a)沙滩之于海浪

(b)沙漠之于绿洲

(c)暴雪之于冰柱

(d)泥石流之于砾石

(e)倾盆大雨之于水洼

你觉得哪个推理才是正确的呢?

乍一看,a和e选项看上去都比较像正确答案。因为他们有着和题干相同的表面特征,那就是都有水。

不过仔细看,实际上这些选项和题干的逻辑更为接近的是d选项,因为他们都有着共通的“深层结构”,也就是“本来是无害的物体,随着量变会发生质变,引发出不好的东西。”

所以,要对这种类型的题目进行逻辑推理,关键在于从外表看上去很不一样的事物中找到它们最深层次的共通的原理,你就可以借助一个事物理解另外一个事物了。

学会举一反三能力的前提是

领悟到原理本质适用的场景

有很多家长都吐槽过,老师讲过的题目孩子都会做,稍微换一换形式,就全不会了。那孩子究竟懂没懂?

其实,我们大多数的孩子在数学课上学习了某个概念,真的不代表能够真正懂得在什么时候去应用它,那都是因为孩子并没有领悟到这个原理适用的场景都有哪些,也就是不清楚这些解题的原理究竟本质是什么。当然,这和老师讲授的方式也有关系。

关于这个议题,有一个非常经典的研究实验。实验中,需要一帮大学生去思考一个问题:

一个医生想要X射线杀死一个恶性肿瘤,这个肿瘤只可以通过高强度的X射线杀死,但高强度的X射线会伤及周围良好的组织。那么医生该怎么办呢?

同时,研究人员给一部分大学生阅读一些例子以供参考,一个例子是:

一位将军要率领军队攻下一座城池,他必须兵分几路从不同的方向进攻,因为如果让全部兵力从一个方向进攻,就会压垮护城河上的大桥。

还有一个例子是:

消防员在扑灭大火时,需要用好几把水枪同时向火焰喷水,这样一来灭火的水量既足够多,每支水枪的反作用力也在消防员的可控范围内。

除了提供类比的案例,研究人员还将其中的本质原理描述了出来:先分散力量,再集中解决目标。

读到这里,相信你已经帮这个医生想到了方法:医生可以从几个不同的角度同时用几束强度较弱的射线集中照射肿瘤细胞。

这个实验最后的结果如下:

类比例子设计

解答出放射治疗问题的百分比

阅读原理描述

没有阅读原理描述

无类比例子

28%

18%

一个类比例子

32%

29%

两个类比例子

62%

52%

我们可以很清楚地看到,有阅读到原理描述而解答出来的学生比没有于阅读到原理描述却能解答的学生要多,这个是预料之中的结果。但是通过两个类比例子得出答案的学生人数要比只参考了一个类比例子的高出将近一倍。

由此可见,如果学生没有领悟到原理本质适用场景的多样性,举一反三的能力不会这么强,而参考了两个不同情境例子的学生更能够体会到这个原理的适用性,因此他们更能完全掌握这个原理本质。

掌握类比思维

有利于孩子创造性地解决问题

因此,回到数学的学习上,我们在教导学生学习一个概念或者原理的时候,应该要尽可能展示出某一个原理在表面特征的多样性,来帮助学生打开思路,提升应用的灵活性,也就是在培养他在数学学习中举一反三的能力。

但要注意!这种多样性并不完全等同于多刷题哦,而是在于在引导学生的过程中,能否有意识地帮助他们打开思路,掌握解题的本质。

例如,在 少年商学院的数学思维课程中,给同学们讲述创造式思维其中的类比思维应用的时候会提到这样一道题目:

求该长方体的对角线的长度。通常老师会直接告诉我们作辅助线,和X线形成一个直角三角形,就可以借助勾股定理求解。

我的老师当初就是这么教我的,我当时就觉得,噢!好巧妙的解法啊!但是我那时很不理解,为什么老师可以想到画辅助线呢?那为什么画辅助线形成的是直角三角形,而不是其他三角形呢?为什么要老师提示了我才会呢?

后来知道是因为我并没有理解清楚问题的本质,没有办法进行自我提示。而我的老师可能知道,但却没说清楚。

我现在会首先对学生说,先理解清楚题目要你求的是什么未知量?表面是求X,那么X它的本质是什么?是一条线段。

好,那么你有学过求未知量是一条线段的题目吗?当然是有的,如果已经学到了立体图形,那么求平面图形其中一条线段这样的题目想必你都已经做过不少,例如做过求三角形的一条边。

既然这样,我们能不能让这条线段成为一个三角形的一条边呢?当然可以,这时候就要作辅助线,自己创造一个三角形出来。那辅助线可以有很多种画法,也能形成不一样的三角形,那么哪个三角形更有助于你把这个题目简化?那就是直角三角形,因为可以利用我们已经学习过的勾股定理。

不知道大家有没有感觉到,我的引导和我老师对我的教导是不一样的,我很关注让学生掌握解决问题的思路。而要找到相应的思路,那必须清楚你要求的未知量本质是什么,是否可能会和你曾经接触过的案例、题目本质是一样的(这里就需要用到类比思维)。

这道题目看上去是求长方体的对角线,如果学生没有遇见过类似的题目,一下子就会无从下手。

但当我引导学生去思考未知量本质的时候,就会发现,它其实跟我们求平面图形的一条线段是一样的本质原理,所以我们要适当做辅助线将它变成是平面图形的问题,孩子就会恍然大悟。

这样一来,其实学生很容易就会在之后的学习中引申到:大部分的立体图形的问题都是可以转化为平面图形来解决的。

我很欣赏的一位数学家、教育学家波利亚说过:“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。” 当然,老师可以一句话直接把这个「应用结论」告诉学生。

但这远不如学生能通过自己的探索和思考而得出这个结论来的效果显著(这也是我们做数学思维系列课程设计时的重要原则)。

因为这个时候,他已经完全掌握了解决立体图形问题的要义,不管之后的题型如何变化,他都能做到心中有数,至少能够尝试依靠自己的力量判断问题的本质,寻找解题突破口。

家长们在指导孩子做题的时候,或者解决某个实际问题的时候,不妨按照我这个引导的方法试试看,能够真正的授之以渔,孩子也才能真正的学以致用。

所以,不管是实验研究还是真实运用表明,在学习过程中,将新内容与自己已经熟悉的知识进行类比,不但易于接受、理解、掌握新知识,更重要的是培养、锻炼了自己的类比思维,有利于创造性地解决问题。

类比思维不仅仅可以适用于数学的学习,在大部分所有的学科学习研究中,很多发现都具备很多相似的地方。甚至是在口语表达上,具备类比思维的人都可以将一件错综复杂的事情或者物体类比为简单的事情,表达更加清晰,听众也更容易明白。

总而言之,类比思维的培养,需要我们善于观察和提问、发现相同与不同,由此来深入理解事物的本质,不仅可以建立属于自己的知识网络,让应用知识变得更容易,还能让我们举一反三,打通学习的“任督二脉”,获取知识迁移的能力,成为一个跨学科的「T」型学习者。

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