原创吴国平:能考上重点高中的考生,都不会忽视这种题,现在看还来得及

 最新资讯     |      2021-01-02 13:11

原标题:吴国平:能考上重点高中的考生,都不会忽视这种题,现在看还来得及

数学学习,简单的看是学习各种知识定理和性质,实则是通过知识的积累和运用,让学生感受感受到更深层次的存在,即数学思想方法的学习。

虽然在很多年前考纲就把数学思想方法确定为必考范围和重要位置,但绝大部分考生对此块内容的学习和理解,还是处于比较表面的层次。就像压轴题的学习,大部分老师和考生都是期望不断的刷题,题海战术进行应付,认为只要题目做够了,压轴题就能得到顺利解决,数学成绩自然也会得到提升,但事实呢?

在初等数学阶段,一个人或许能通过刷题获得高分,但进入高等数学的学习阶段,这种方法就会显得笨拙。

为了能帮助教师和考生能更好理解数学思想方法,对平常的数学教育起到指导意义,考纲和教材都把数学思想方法明确地列为基础知识的范畴,把学习数学知识、渗透数学思想方法的教育,作为数学教育的出发点和落脚点。

因此,纵观近几年全国各地中考数学试题,我们都会发现加强了数学思想方法的考查,像其中分类讨论思想的应用最为广泛,成为考查考生分析问题和解决问题能力的常见题型。

分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性,将其区分为不同的种类的思想方法,其作用是克服思维的片面性,防止漏解。它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法。

分类讨论有关的试题讲解分析1:

如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3)。

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图(1),已知点H(0,-1).问在抛物线上是否存在点G(点G在y轴的左侧),使得S△GHC=S△GHA?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)如图(2),抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(-2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上的一点,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长.

考点分析:

二次函数综合题。

题干分析:

(1)由抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于点A(1,0)和点 B,与y轴交丁点C (0,﹣3),利用待定系数法即可求得二次函数的解析式;

(2)分别从GH∥AC与GH与AC不平行去分析,注意先求得直线GH的解析式,根据交点问题即可求得答案,小心不要漏解;

(3)利用待定系数法求得直线DF的解析式,即可证得△PBE∽△FDP,由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.

解题反思:

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,直线与二次函数的交点问题以及三角形面积问题的求解等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用。

分类讨论试题是现在中考数学的热门试题,也是学生在学习过程中的难点所在。在历年的中考试题中凡是涉及到分类讨论的试题,学生的得分都不是很理想。分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性,综合性,探索性,能训练人的思维条理性和概括性和缜密性,因而它是站在更高的角度上对学生的基本知识和基本技能提出了更高的要求。

分类讨论有关的试题讲解分析2:

如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,且与x轴有两个不同的交点,其中一个交点坐标为(﹣1,0).

(1)求二次函数的关系式;

(2)在抛物线上有一点A,其横坐标为﹣2,直线l过点A并绕着点A旋转,与抛物线的另一个交点是点B,点B的横坐标满足﹣2<xB<3/2,当△AOB的面积最大时,求出此时直线l的关系式;

(3)抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与(2)中△AOB的最大面积相等.若存在,求出点C的横坐标;若不存在说明理由.

考点分析:

二次函数综合题;综合题。

题干分析:

(1)把点A的坐标和对称轴代入即可;(2)把y=0代入解一元二次方程即可;(3)根据直角三角形的性质,设P点的坐标是(x,﹣x/2),由勾股定理即可求出Q、H的坐标;把x=1或3代入即可求出另外的坐标.

解题反思:

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,用待定系数法求一次函数的解析式,直角三角形斜边上中线等知识点,解此题的关键是求出点P的坐标,此题难度较大.用的数学思想是分类讨论思想.

分类讨论相关的试题,一般情况下分类标准多样,分类顺序灵活,入口宽,方法多,能够彰显分类讨论价值的考题。面对这样的综合试题,一些学生能想到用分类讨论的方法去解决,但当具体解决问题过程中,又不知从何下手,也就是解决问题不得法,特别是要不重不漏,有条理地解决问题,对于中等层次的学生就存在一定困难了。